Clara Hahn erhielt ersten Orgelunterricht bei Thomas Haller in ihrer Heimatstadt Aalen. Sie studierte zunächst an der Hochschule für Kirchenmusik Tübingen, unter anderem in den Orgelklassen von Martin Kaleschke und Ingo Bredenbach. Nach einem Praxisjahr bei Stefan Lust in Münsingen studierte sie weiter an der Kirchenmusikhochschule Heidelberg, Orgel zunächst bei Heinrich Walther, dann bei Maria Mokhova. 2018 schloss sie mit dem Kirchenmusik-A-Diplom und einer Auszeichnung im Fach Orgel ab. Weitere Anregungen erhielt sie in Meisterkursen, unter anderem bei Martin Sander, Christoph Bossert und Zsolt Gárdonyi.

Daneben war sie auch als Kontrabassistin einer Jazzband, Sängerin in verschiedenen Ensembles und als Konzertorganistin in der Region unterwegs. Ihre erste Stelle als Kantorin war in Tamm (Württemberg), berufsbegleitend studierte sie weiterhin künstlerisches Orgelspiel bei Maria Mokhova. Seit Januar 2021 ist sie nun 2. Organistin an der Stiftskirche Stuttgart.